આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં એક ઇન્ડક્ટર L,શરૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરૂઆતમાં,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_0 = CE$ છે અને ઇન્ડક્ટરમાં પ્રવાહ $i = 0$ છે.જ્યારે સ્વીચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $2E$ $EMF$ ની બેટર

Vedclass · Accepted Answer

$3CE$

Vedclass · Answer

(C) શરૂઆતમાં,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_0 = CE$ છે અને ઇન્ડક્ટરમાં પ્રવાહ $i = 0$ છે.જ્યારે સ્વીચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $2E$ $EMF$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ $LC$ સર્કિટ બનાવે છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,કોઈપણ સમયે $t$ પર કુલ ઉર્જા એ ઇન્ડક્ટરની ઉર્જા,કેપેસિટરની ઉર્જા અને બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્યનો સરવાળો છે.ધારો કે કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $\frac{q^2}{2C}$ છે અને ઇન્ડક્ટરમાં $\frac{1}{2}Li^2$ છે.બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \int (2E) i \, dt = 2E \int dq = 2E(q - q_0)$ છે.ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતને લાગુ પાડતા: $\frac{q_0^2}{2C} + W = \frac{q^2}{2C} + \frac{1}{2}Li^2$.મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q_{max}$ પર,પ્રવાહ $i = 0$ થાય છે. તેથી,$\frac{q_0^2}{2C} + 2E(q_{max} - q_0) = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$q_0 = CE$ મૂકતા: $\frac{(CE)^2}{2C} + 2E(q_{max} - CE) = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$\frac{C^2E^2}{2C} + 2Eq_{max} - 2CE^2 = \frac{q_{max}^2}{2C} \Rightarrow \frac{CE^2}{2} + 2Eq_{max} - 2CE^2 = \frac{q_{max}^2}{2C}$.$2C$ વડે ગુણતા: $C^2E^2 + 4CEq_{max} - 4C^2E^2 = q_{max}^2$.$q_{max}^2 - 4CEq_{max} + 3C^2E^2 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $q_{max} = \frac{4CE \pm \sqrt{16C^2E^2 - 12C^2E^2}}{2} = \frac{4CE \pm 2CE}{2}$.$q_{max} = 3CE$ અથવા $q_{max} = CE$. વિદ્યુતભાર વધતો હોવાથી,મહત્તમ વિદ્યુતભાર $3CE$ છે.

Similar Questions

એક $LC$ સર્કિટમાં,કેપેસિટર પર મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q_0$ છે. $\left| \frac{di}{dt} \right|_{\max }$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module